Арифметическая прогрессия

an+1 = an + d

d - разность прогрессии

Формулы n-го члена:    
    an = a1 + (n - 1)d
    an = ak + (n - k)d
    an = (an-k + an+k)/2
    
Формулы суммы первых n членов:
    Sn = ( 2a1 + (n - 1) )/2 * n = (a1 + an)/2 * n

Формула для разности:
    d = an+1 - an

Если n + m = k + p, то
    an + am = ak + ap

Сумма последовательных натуральных чисел от 1 до n:
    S = n(n + 1)/2

---